用和级数求极限limn→∞(1/a+2/a²+3/a³+……n/nⁿ)
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简单计算一下即可，详情如图所示
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最后是 n / aⁿ 吧？
考察函数 f(x)＝∑(n＝1→∞) nxⁿ，
它在 (-1，1) 上收敛，
且 f(x)＝x[∑(n＝1→∞) xⁿ ]'
＝x[1/(1-x) - 1]'＝x / (1-x)²，
取 x＝1/a，得原式＝a / (a - 1)²(a＞1)
考察函数 f(x)＝∑(n＝1→∞) nxⁿ，
它在 (-1，1) 上收敛，
且 f(x)＝x[∑(n＝1→∞) xⁿ ]'
＝x[1/(1-x) - 1]'＝x / (1-x)²，
取 x＝1/a，得原式＝a / (a - 1)²(a＞1)
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