Question

线性代数，行列式的证明问题

越详细越好

Answer 1

如图所示，很基础的题

追问

谢谢，明白了，看来我是之前的性质还不太熟练

Answer 2

第（1）题，第1行，加上第2行，然后提取第1行公因子x+3
然后第2行，减去第1行2倍，
第3行，加上第1行，得到
(x+3)*
1 1 0
0 x-1 1
0 2 x+1
按第1列展开，得到
(x+3)*（（x-1）（x+1）-2）=0
即
(x+3)（x^2-3）=0
得到3个解。
第（2）题
显然，行列式是范德蒙行列式，按公式得到
D=(c-b)(c-a)(b-a)(c-x)(b-x)(a-x)=0
解得x=a,b,或c

Answer 3

设D(n)是如上n阶行列式，则显然
a）D(1) = x+a1成立
b) 如果D(k)成立，则对于D(k+1)我们可以按照第一列展开
第一列有两个非0元素，左上角元素x对应的余子式为D(k),左下角an对应的余子式为对角元素全部是-1的下三角阵，因此其行列式为
xD(k) + (-1)^k a(k) *(-1)^k，其中第一个(-1)^k是因为ak的位置是第k+1行，第二个(-1)^k是下三角阵的行列式
乘开来以后就是x^k +a(1)x^(k-1) +...+a(k)得证

Answer 4

(x+3)*线性代数很难吗？其实不难，基础知识掌握以后稍加拓展训练即可，大学时候线性代数都没有挂科的，个人感觉搜易贼。
不会了问问老师和同学吧，网上给你讲不明白。