Question

问一道数学分析隐函数问题，求详细解答，谢谢？

第一个是题目，第二个是答案，答案是第四题

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Answer 1

d(dz/dx)/dx
其中dz/dⅹ由z=ⅹ^2+y^2及ⅹ^2-ⅹy+y^2=1求出，记为h(ⅹ，y)=2(x^2-y^2)/(ⅹ-2y)①
dy/dⅹ=(2ⅹ-y)/(ⅹ-2y)②
d(dz/dx)/dx=d(h(ⅹ，y))/dⅹ=dh/dⅹ+dh/dy*dy/dx(代入①与②即可得到结果)
求采纳求采纳求采纳

Answer 2

z²=x²＋y²
dz/dx=2x＋2y dy/dx ①
x²－xy＋y²=1 ②
②式两边对x求导得 2x－xdy/dx－y＋2y dy/dx=0
可得dy/dx=(y－2x)/(2y－x) ③
③带入①可得
dz/dx=2x＋2y(y－2x)/(2y－x)
=2(y²－x²)/(2y－x) ④
d²z/dx²=d(dz/dx)/dx (也就是④式两边对x进行求导)
=2[(2y dy/dx －2x)(2y－x)－(y²－x²)(2dy/dx－1)]/(2y－x)²
=2[2y²－8xy＋2x²＋3x(y²－x²)/(2y－x)]/(2y－x)²
=4(y²－4xy＋x²)/(2y－x)² ＋6x(y²－x²)/(2y－x)³
我怎么化不到最终那个结果啊，过程也没错啊

Answer 3

从z=x²+y²求导
∂z/∂x=2x+2yy'——①
∂²z/∂x²=2+2yy''+2y'y'——②
由x²-xy+y²=1
求导2x-y+2yy'=0——③
再求导2-y'+2y'y'+2yy''=0 ——④
将③④代入①②得到
∂z/∂x=2x+2y[(y-2x)/2y]=2x+(y-2x)=y
∂²z/∂x²=2+2[(y-2x)/2y]²+2{[(y-2x)/2y]-2-2[(y-2x)/2y]²}/2y