Question

在三角形ABC中.角ABC 的对边分别是a.b.c，已知bsinB+a(sinA-sinB)=csinC.求sinA+sinB的取值范围

Answer 1

详见下图，望采纳

Answer 2

用正弦定理，a=2RsinA等代入，化简。

sin²B+sinA(sinA-sinB)=sin²C
sin²A-sinAsinB+sin²B=sin²C
两边乘以（2R)²，反用正弦定理代入：
a²-ab+b²=c²
对照余弦定理：
c²=a²+b²-2abcosC
得：
ab=2abcosC
cosC=1/2，
C=60°

sinA+sinB
=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2）
=2sin60°cos（（A-B）/2）
=√3cos（（A-B）/2）
A=B=60°时，最大：
√3
A-B∈（-120°，120°），（A-B）/2∈（-60°，60°）
最小值，3/2（达不到）
在（3/2，√3]之间。