Question

10×11+11×12+...+98×99要有过程？

Answer 1

一道整数裂项题
10x11=(10x11x12-9x10x11)/3
11x12=(11x12x13-10x11x12)/3
12x13=(12x13x14-11x12x13)/3
...
98x99=(98x99x100-97x98x99)/3
裂项后第二组开始，前一组的前面一项就是后一组的后面一项。并且一个加一个减，最后求和只剩下第一组的后面一项和最后一组的第一项。
10×11+11×12+...+98×99
=(10x11x12-9x10x11)/3+(11x12x13-10x11x12)/3+(12x13x14-11x12x13)/3+...
+(98x99x100-97x98x99)/3
=98x99x100/3-9x10x11/3
=323400-330
=323070

Answer 2

=1×2+2×3+3×4+……+8×9+…… +98×99- （1×2+2×3+3×4+…… +8×9 +9×10）=98×99×100/3-9×10×11/3
=323400-330
=323070