一元一次方程求解过程 答案 20

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Burr
2020-03-03
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解题过程如图:

解析

本方程有很多解法,在此提供最“安全”的一种,仅供参考。

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1

解方程:
3
x

7(x

1)=3

2(x+3)
解:去括号,得

3
x

7x+7=3

2x

6
合并,得-
4x+7=

2x

3
移项,得-
4x+2x =

3

7

2x =

10


x =5
注意
:括号外面是负号时,去括号后,括号内的每一项的积都要变号。

四、课堂练习

1
、初一某班同学准备组织去东湖划船,如果减少一条船,每条船正好坐
9
名同学,如
果增加一条船,每条船正好坐
6
名同学,问这个班共有多少名同学?

五、小结

1
、含有括号的一元一次方程的解法。

当括号外面是负号,去掉括号后,要注意变号。

2
、解一元一次方程的步骤:

①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为
1


3
、例题解法一是求什么设什么,叫直接设元法,方程的解就是问题的答案;解法二不
是求什么设什么,
叫间接设元法,
方程的解并不是问题的答案,
需要根据问题中的数量关系
求出最后的答案

解一元一次方程

——

去括号(
2


1
、进一步掌握列一元一次方程解应用题;
2
、通过分析“顺逆水”和“配套”问题,进一步
经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程模型的作用。

2
分析题意、找等量关系和列方程是重点;找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。

一、复习导入

上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程,现在我们来解两道题:


1

2(x+3)=2.5(x-3)


2

2
×
1200x=2000

22-x


怎样运用这样的方程来解决实际问题呢?今天我们就来讨论一下。

二、例题


1
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,
用了
2
小时;
从乙码头返回甲码头逆流行驶,
用了
2.5
小时。已知水流的速度是
3
千米
/
时,求船在静水中的平均速度。

分析:
顺流行驶的速度、
逆流行驶的速度、
水流的速度、
静水中的速度之间有什么关系?

顺流的速度=静水中的速度+水流的速度;

逆流的速度=静水中的速度-水流的速度。

问题中的相等关系是什么?

顺水行驶的路程=逆水行驶的路程。

设船在静水中的平均速度为
x
千米/时,
那么顺流的速度是什么?逆流的速度是什么?

顺流的速度是(
x
+3)千米/时逆流的速度是(
x
-3)千米/时。

由些可得方程

2(
x
+3)=
2.5

x
-3)

由前面的解答,知
x

27
所以船在静水中的速度是27千米/时。

注意

要牢牢记住顺流的速度=静水中的速度+水流的速度;
逆流的速度=静水中的速
度-水流的速度。

例2

某车间
22
名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉
1200
个或螺母
2000
个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,
多少名工人生产螺母?

分析

当问题中的量比较多,关系比较复杂时,我们可以把量分成两类列表,从而使条
件条理化,如下表所示:

请设未知数,填上表。

问题中的等量关系是什么?

螺母的数量=2×螺钉的数量。

由此,可列方程

2
×
1200x=2000

22-x


由前面的解答可知
x

10
22-x

22-10

12
所以应分配
10
名工人生产螺钉,
12
名工人生产螺母。

注意
:列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法,有注意学习。

三、课堂练习

在一次美化校园活动中,先安排
31
人去拔草,
18
人去植树,后又是增派
20
人去支援
他们,结果拔草的人数是植树人数的
2
倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人?

四、课堂小结

通过前面的学习讨论,
我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程
中的相等关系;
同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案,
必须检验之后才能确定,

是一个要注意的问题。

解一元一次方程——去分母
(1)

1
、掌握含有分母的一元一次方程的解法;
2
、归纳解一元一次方程的步骤,体会转化的思想
方法。

2
解含有分母的一元一次方程是重点;去分母时适当地添括号是难点。

一、问题导入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
——
纸莎草文书,
其中有如下一道著名的末
知数的问题:

一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是
33


设这个数为
x
,可得方程

2/3x+1/2x+1/7x+x=33

时埃及人如果把问题写成这种形式,
它一定是
“最



方程。


种方程与我们前面学习的方程有什么不同?

有些系数是分数。

今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。

二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤

1
、探索方法

请你用自己的方法试着解上答上面的方程。

学生自主解方程
,
教师收集不同的解法
,
比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。

显然,通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。

现在我们来看一个例子。


1

解方程:
生产人数

平均产量

螺钉

x
1200
螺母

22

x
2000
5
3
2
10
2
3
2
1
3
2






x
x
x
怎样去分母?去分母的依据是什么?

方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数;依据是等式的性质
2


下面去分母的结果正确吗?如果不正确,请说明理由。


1
5x

1

20=3x

2

2x+3;

5
×
(3x

1)

2=3x

2

(2x+3);

5
×
(3x

1)

20=3x

2

(2x+3)


①不正确,原因是去括号后,分子没有加括号;②不正确,原因是漏乘了“-
2
”这一
项;③是正确的。

学生写出解答过程,结果是
x=7/16


注意
:去分母时,方程两边的每一项都要乘,不能漏项;去分母后,分子要加上括号。

2
、归纳步骤

请大家总结一下,解一元一次方程有哪些步骤?

①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为
1


这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

注意
:上述步骤不是一陈不变的,要根据方程的特点,灵活处理,如有时可以先合并同
类项再移项。

三、例题

解方程:
3
1
2
2
1
3
3





x
x
x

解:去分母,得
18x+3(
x

1
)=1
8

2(2x

1)

去括号,得
18x+3
x

3
=1
8

4x+2

合并同类项,得
21x

3
=20

4x

移项,得

21x
+4x
=20
+3

合并同类项,得
25x
=2
3

系数化为
1

x
=2
3/25
补充题:


3

6
1
2
4
1
1




x
x


4

y

5
2
2
1
2




y
y
.
五、小结

1
、解一元一次方程主要是化归思想,通过去分,去括号,合并同类项,系数化为
1

一步一步化为最简形式
x=a.

2
、解一元一次方程的步骤:

①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律;

②这些步骤不是一成不变的,要灵活掌握。

3
、去分母时要注意的问题:

①没有分母的项不要漏乘;

②去掉分数线,同时要把分子加上括号


解一元一次方程—去分母(
2


1

进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题;
2

经历分析
“工程问题”
中数量关系过程,
培养分析问题和解决问题的能力。

2
工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点,把全部工作量看作
1
是难点。

一、复习导入

在小学里我们学习过工程问题,
知道这类问题中有工作量、
工作时间和工作效率这三种
量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢?

工作量
=
工作时间×工作效率

如果一件工作甲独做
a
小时完成,那么甲独做
1
小时可完成多少工作量?

二、例题


1
整理一批图书,由一个人做要
40
小时完成。现在计划由一部分人先做
4
小时,
再增加
2
人和他们一起做
8
小时,
完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,
具体应先安
排多少人工作?

分析
:一个人的工作效率是多少?
1/40


问题中的等量关系是什么?

增加工人前完成的工作量
+
增加工人后完成的工作量
=1
设先安排
x
人工作,则
x

4
小时完成的工作量是多少?
4x/40


增加
2
人和“他们”
(即
x
人)一起工作
8
小时完成的工作量是多少?
8

x+2

/40


由此可得方程
4x/40+8

x+2

/40=1
学生解方程,得
x=2


答:应先安排
2
名工人工作
4
小时。


2
水池有一个进水管,
6
小时可注满空池,池底有一个出水管,
8
小时可放完满池
的水,如果同时打开进水管和出水管,那么多少小时可以把空池注满?

分析:问题中的等量关系是什么?

注入的水量-放出的水量
=1

x
小时可以把空池注满,那么注入的水量是多少?放出的水量是多少?
1/6x

1/8x


由此可得方程
1/6x

1/8x=1
解得
x=24


答:
24
小时可以把空池注满。

三、练习

1
.列方程求解:


1
)已知
6


x
的值与
7
1
互为倒数,求
x



2

x
等于什么数时,
1
3
3


x
等于
1
7
5
2


x
的值?


3

x
取何值时,
2
3
5
x




)
5
3
(
5
2
1


x
x
互为相反数?
2
.已知
2
0
2
1
at
t
v
S


,如果
8
1
,
4
,
13



a
t
S
,求
0
v

3
蜘蛛有
8
条腿,蜻蜓有
6
条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有
270
条腿,且蜻蜓的只
数是蜘蛛的
2
倍少
5
.问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?
4.
小王在超市中买了单价是
2.8
元的某品牌鲜奶若干袋,
过了一段时间再去超市,
发鲜奶正

进行让利销售,
每袋让利
0.3
元,
于是他比上次多买了
2
袋,
只比上次多花了
2

,
上次买

了多少袋这样的鲜奶?
5.


,
6
3
4
,
3
1
3
x
n
x
m





0
3


n
m
,求
x
的值
.
6
某地下管道由甲队单独铺设需要
3
天完成,乙队单独铺设要
5
天完成,甲队铺设了
1/5

工作量后,为了加快进度,乙队加入,从另一端铺设,问管道铺好,乙队做了多少天?
四、小结

工程问题中要善于把握什么是总工作量,总工作量可以看成“
1

;工程问题中的等量
关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“
1

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