Question

这道线性代数题怎么写啊？

Answer 1

证明:
假设命题不对，即α1，α2，α3，β1+β2线性相关，
则由线性相关的定义，存在不全为0的a、b、c、d使得
aα1+bα2+cα3+d(β1+β2)=0
若d=0，则aα1+bα2+cα3=0，则α1，α2，α3线性相关，与题设中α1，α2，α3线性无关矛盾
故β2=(a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1
由已知，β1可由α1，α2，α3线性表示，即存在e,f,g使得
β1=eα1+fα2+gα3
故β2 = (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1
= (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3 - (eα1+fα2+gα3)
= (a/d-e)α1+(b/d-f)α2+(c/d-g)α3
即β2可由α1，α2，α3线性表示，与题设中β2不可由α1，α2，α3线性表示矛盾
故假设不对，故原命题成立

Answer 2

这是典型的箭形行列式，方法也极其典型的化三角形的方法。即第一列依次加上第j列的1/aj，(j=2,3…,n)就将第一列下方的元素都消为零了，从而是一个三角形行列式。