Question

一个数除以7余1，除以11余2，除以13余3，那么这个数最小是多少？

Answer 1

取任意正整数n∈N*。
根据题意可知这个数不等于1，且大于7，所以根据这个数除以7余1，可以设为(7n+1)。
(7n+1)除以11余2，即(7n-1)能被11整除，n最小为8，此时7n+1=56+1=57。
7和11的最小公倍数为77，所以可以设这个数为(77n+57)。
(77n+57)除以13余3，所以(77n+54)能被13整除。
77÷13=5……12，54÷13=4……2，所以(12n+2)能被13整除，可知n最小为2。
77n+57=211，这个数最小为211。