Question

数学题求解答

最近看见一个叫售巴的软件，在上面购买商品可全额返还。买多少送多少积分，积分可以直接再次购物，但如果要提现的话，每天只返还剩余积分的万分之三。比如买了10000块，第1天返还3块，第2天剩余9997所以只返还2.9991，这样算的话，多久可以返还全款？
或者说多久可以返还90%

Answer 1

理论上永远不能返还全款；但实际上，若能坚持到第46045天则离全款只差不到一分钱，次之若能坚持到第38371天则离全款只差不到一角钱，再次之若能坚持到第30697天则离全款只差不到一元钱。理由如下图：

Answer 2

永远还不完，但是90%是有可能的
初始U元 每天换剩余的万分之三 p=0.0003 还了天数x 得到的钱为G
根据定义将天数假想成实数则近似表示为:
dG/dx=(U-G)p
G=U(1-exp(-px))可知永远不会达到100%到手
90%计算1-exp(-px)=0.9 exp(-px)=0.1
px=ln10 x=(ln10)/p=7675(天)

Answer 3

数学上，永远不会返还完。

简单逻辑这样算，第一天返的最多，3元，后面会越来越少。所以就算按3来算，一万元 除以 3元每天等于3333天，约10年。更何况从第二天开始还会比三元少，所以这是个坑，不需要再考虑了。