Question

求sinxln(sinx)在0到π/2的定积分

Answer 1

ln(2)-1

syms x

int(sin(x)*log(sin(x)),0,pi/2)

=-ln(sinx)d(cosx)

令t=cosx，原式=-ln(sqrt(1-t^2))*dt=-0.5*ln(1-t^2)dt

答案=ln(2)-1

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

希望有所帮助

追答

拍个清楚的

Answer 3

syms x
int(sin(x)*log(sin(x)),0,pi/2)
答案=ln(2)-1

追问

这是数分要交作业不是c++啊_§:з)))」∠)_

追答

=-ln(sinx)d(cosx)
令t=cosx，原式=-ln(sqrt(1-t^2))*dt=-0.5*ln(1-t^2)dt