Question

高等数学二重积分对称性问题！

请问满足轮换对称性的区域可以像普通对称性偶函数那样只算一边乘2吗，如图1这个题是这么做的。但是为什么图2这题不是算了一边乘2得出答案，而是用普通对称性奇函数的性质D2等于0，只算另一边D1，那么D1，D2这两边的积分就不一样了，这是为什么呢（图2积分域为x^2+y^2<=1,x+y>=0)

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Answer 1

换元后的积分区域是一个以原点为中心的圆，积分区域是对称的，而uv,u,v都是奇函数，在对称的积分区域是等于0的

追问

等于0我知道的，就是不太懂为什么两个图都满足轮换对称性，但图1可以只算D1再乘2，但图2的D1和D2积分不一样，当满足什么才可以只算一边乘2这么算