Question

高二数学必修三题目。

在公差为d的等差数列{an}中，Sn为其前n项和，对于任意的m，n∈N*（m≠n），都有S2m+S2n<2Sm+n,若2S6<S3,求a1/d的取值范围
谢谢！这种题目我没见过啊，丛书上也没有啊，不会，谢谢帮助！！

Answer 1

你知道等差数列里Sn=n*a1+n(n-1)d/2吧？
由对于任意的m，n∈N*（m≠n），都有S2m+S2n<2Sm+n这个条件，把2m,2n,m+n都带到上面那个式子里面，合并同类项，可以得到：
（m-n)的平方*d<0
因为m≠n,所以知道d<0

再根据2S6<S3，也用求和公式，代进去，合并同类项，得到9a1+27d<0
也就是a1<-3d
因为d<0，所以 a1/d>-3
就是这样啦