Question

如何求线性代数的矩阵？

Answer 1

通过初等行变换(就是一行的多少倍加的另一行，或行交换，或者某一行乘以一个非零倍数)把矩阵化成行阶梯型(行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大。

形象说就是形成一个阶梯。这样数一下非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全为零的行)的个数就是秩。

根据定义求解，定义如下：

设有向量组A（A可以含有限个向量,也可以含无限多个向量）,如果在A中能选出r个向量a1,a2,...ar,满足

（1）a1,a2,...ar线性无关；

（2）A中任意r+1个向量线性相关。

则向量组a1，a2，...，ar称为向量组A的最大线性无关向量组（简称最大无关组），数r称为向量组A的秩，只含零向量的向量组没有最大无关组，规定他的秩为0求解过程用相似矩阵的相似变化求解。

解：第三行减去第一行，得：

1，1，1，a；0，0，0，1；0，0，0，1-a。

第二行的-(1-a)倍加到第三行，得：

1，1，1，a；0，0，0，1；0，0，0，0。

这是一个行阶梯形矩阵，非零行的行数为2，所以矩阵的秩为2。

扩展资料：

矩阵秩的性质：

1、如果矩阵A的列秩=（AIJ）sxn等于A的列数n，则A的列秩等于n。

2、矩阵的行秩、列秩和秩均相等。

3、初等变换不改变矩阵的秩。

4、矩阵乘积的秩Rab小于或等于min{RA，Rb}；

5、当R（a）<=n-2时，最高阶非零子形式的阶数为<=n-2，任意n-1子形式的阶数为零，伴随矩阵中的每个元素都是n-1子形式加上一个符号，因此伴随矩阵为0矩阵。