如何求线性代数的矩阵?
通过初等行变换(就是一行的多少倍加的另一行,或行交换,或者某一行乘以一个非零倍数)把矩阵化成行阶梯型(行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大。
形象说就是形成一个阶梯。这样数一下非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是秩。
根据定义求解,定义如下:
设有向量组A(A可以含有限个向量,也可以含无限多个向量),如果在A中能选出r个向量a1,a2,...ar,满足
(1)a1,a2,...ar线性无关;
(2)A中任意r+1个向量线性相关。
则向量组a1,a2,...,ar称为向量组A的最大线性无关向量组(简称最大无关组),数r称为向量组A的秩,只含零向量的向量组没有最大无关组,规定他的秩为0求解过程用相似矩阵的相似变化求解。
解:第三行减去第一行,得:
1,1,1,a;0,0,0,1;0,0,0,1-a。
第二行的-(1-a)倍加到第三行,得:
1,1,1,a;0,0,0,1;0,0,0,0。
扩展资料:
矩阵秩的性质:
1、如果矩阵A的列秩=(AIJ)sxn等于A的列数n,则A的列秩等于n。
2、矩阵的行秩、列秩和秩均相等。
3、初等变换不改变矩阵的秩。
4、矩阵乘积的秩Rab小于或等于min{RA,Rb};
5、当R(a)<=n-2时,最高阶非零子形式的阶数为<=n-2,任意n-1子形式的阶数为零,伴随矩阵中的每个元素都是n-1子形式加上一个符号,因此伴随矩阵为0矩阵。
2024-10-13 广告