Question

高中不等式求最大值

Answer 1

思路:就是将√[2(2k^2-3)]用不等式放缩,变换出(1+2k^2)与分母约去得到最值
2√[4(2k^2-3)]<=4+(2k^2-3)=2k^2+1
(将4和2k^2-3看做两个数ab,2√ab<=a+b)
∴2√[2(2k^2-3)]/(2k^2+1)=√2*√[4(2k^2-3)]/(2k^2+1)
<=√2*[(2k^2+1)/2]/(2k^2+1)
=√2/2(取等4=2k^2-3,k^2=7/2)
∴其最大值为√2/2,当k^2=7/2时取得

Answer 2

因为a>0,b>0,由基本不等式得
（a+b）^2>=4ab,
所以
4ab<=81,
所以
ab<=81/4
当且仅当a=b时
等号成立
即a=4.5
b=4.5
所以ab最大值为81/4