Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD=2,BC=4,AC=5,BD=3,求梯形面积

Answer 1

方法二.设AC、BD交点为O
则OA/OC=OD/OB=AD/BC=1/2
所以OB=(2/3)*OD=2，OC=(2/3)*AC=10/3
过O作两底的垂线，交AD于M，交BC于N
设BN=x，则CN=4-x
则ON^2=OB^2-BN^2=OC^2-CN^2，即4-x^2=100/9-(4-x)^2
可解得：x=10/9
所以ON=√(4-x^2)=4√14/9
则由OM/ON=1/2知，MN=(3/2)*ON=2√14/3，此即梯形的高
所以梯面积S=(AD+BC)*MN/2=(2+4)*√14/3=2√14

Answer 2

过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点，则DE＝AC＝5
在三角形BDE中，作底边BE的高DF垂直BE于F点，DF＝h即为梯形ABCD的高
由直角三角形BFD和EFD可列二元方程组：
25-EF^2=9-BF^2
EF+BF=BE=6
解之得：BF=5/3,EF=13/3
所以由h^2+BF^2=BD^2=9得:h=2*(根号14)/3
故梯形面积s=(2+4)*h/2=2*(根号14)