Question

圆O的半径为1cm，弦AB为根号3cm，弦AC为根号2cm，则∠BAC等于多少°

Answer 1

连结ao,bo,co,do
∠a+∠b=∠d+(∠abo+∠obd)
又∠obd=∠odb
所以∠a+∠b=∠d+∠odb+∠abo=∠odc+∠abo
因为⊙o的半径为1cm,弦ab、cd的长度为根号2cm,1cm
所以⊿aob为等腰直角⊿，⊿ocd为等边⊿
所以∠a+∠b=∠odc+∠abo=60°+45°=105°
即α=180°-105°=75°

Answer 2

∠BAC=75°
解答如下：
连接OA、OB、OC，过圆心O作OD⊥AB，交AB于D，则△AOD为RT△
△AOC中，
∵OA=1，OC=1，AC=√2
∴OA²+OC²=AC²
又OA=OC
∴△AOC为RT△，∠OAC=45°
RT△AOD中，
∵AB=√3，AD=½AB
∵AD=½AB=√3/2
∵OA=1
∴∠DAO=30°
∴∠BAC=∠DAO+∠OAC=30°+45°=75°