Question

有若干个数，第一个记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，……，第N个数记作aN，若a1=-1/3（负三分之

有若干个数，第一个记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，……，第N个数记作aN，若a1=-1/2（负二分之一），从第二个数起，每个数都等于1于前面那个数的差的倒数，
（1）分别求出a2，a3，a4的值
（2）根据以上计算结果，请猜测a1999及a2001的值
打错了 上面那部分不算

Answer 1

解：
a2=1/(1-a1)=2/3
a3=1/(1-a2)=3
a4=1/(1-a3)=-1/2
a5=1/(1-a4)=2/3
……
由此可见，an的值是一个-1/2,2/3,3的循环

∴1999/3=666余1，所以a1999=-1/2
2001/3=667余0，所以a2001=3

Answer 2

每个数都等于1（减去）前面那个数的差的倒数？
那么a2=(1+1/2)的倒数=2/3
a3=（1-2/3）的倒数=3
a4=（1-3）的倒数=-1/2———你看又回到a1的值去了，说明每3个循环一次

1999÷3余数1，，所以a1999=a1=-1/2
2001÷3刚好除完，所以a2001=a3=3

Answer 3

a1=-1/2
a2=2/3
a3=3
a4=-1/2

a4=a1循环了，所以a（N）=a（N+3）=a（N+3*M） M为整数

1999=666*3+1
2001=666*3+3

所以a1999=a1=-1/2
a2001=a3=3

Answer 4

a2=2/3，a3=3，a4=-1/2
a5=2/3，a6=3，a7=-1/2
a8=2/3，a9=3，a10=-1/2
规律：
a（3n-1）=2/3， a（3n）=3， a（3n+1）=-1/2 ，其中n为正整数
1999=3×666+1，所以 a1999=-1/2
2001=3×667， 所以 a1999=3

Answer 5

解：
a2=1/(1-a1)=2/3
a3=1/(1-a2)=3
a4=1/(1-a3)=-1/2
a5=1/(1-a4)=2/3

由式子可见，an的值是一个-1/2,2/3,3的循环

∴1999/3=666余1，所以a1999=-1/2
2001/3=667余0，所以a2001=3