Question

已知数列an中a1=1 且 a(n+1)=3an+1,求通项an？

Answer 1

可以通过构造新数列的方法:当n>=2时,a(n+1)=3an+1转化为:an+1/2=3[a(n-1)+1/2],当n=1时代入亦成立.所以数列{an+1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列.所以an+1/2=(3/2)*3^(n-1).即an==(3/2)*3^(n-1)-1/2.一般求通项都系咁求的.

Answer 2

设：[a(n+1)+k]/(an+k)=3化简后和原式结合可以解得k＝1/2；所以的an+1/2是首项为3/2，公比为3的等比数列，可以求出an

Answer 3

a(n+1)=3an+1
可变为
a(n+1)
+
1/2
=
3
*(an+1/2)

所以
[
a(n+1)
+
1/2
]
/
(an+1/2)
=
3

∴{an+1/2}是q=3,首项为3/2的等比数列，

∴
an+1/2=3/2*3^(n-1)

an=3/2*3^(n-1)
-
1/2

Answer 4

简单分析一下，详情如图所示