不等式(m^2-2m-3)x^2-(m-3)x-1<0对一切x属于R恒成立，求实数m的取值范围
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解：(m²-2m-3)x²-(m-3)x-1<0
(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0
(1)m=-1时，4x-1<0不确定
(2)m=3时，-1<0恒成立
(3)m<-1或m>3时，x²系数大于0
此时对于任意实数x不等式<0，不确定
(4)-1<m<3时，x²<0，只要判别式<0，那么对于y=(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0恒成立
判别式=(m-3)²+4(m+1)(m-3)<0
(m-3)(m-3+4m+4)<0
(m-3)(5m+1)<0
-1/5<m<3
综上-1/5<m≤3
要是(m^2-2m-3)＞0，那么就是开口向上，无论如何，都会有值是大于0的
那么就不符合恒小于0这一条件
(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0
(1)m=-1时，4x-1<0不确定
(2)m=3时，-1<0恒成立
(3)m<-1或m>3时，x²系数大于0
此时对于任意实数x不等式<0，不确定
(4)-1<m<3时，x²<0，只要判别式<0，那么对于y=(m+1)(m-3)x²-(m-3)x-1<0恒成立
判别式=(m-3)²+4(m+1)(m-3)<0
(m-3)(m-3+4m+4)<0
(m-3)(5m+1)<0
-1/5<m<3
综上-1/5<m≤3
要是(m^2-2m-3)＞0，那么就是开口向上，无论如何，都会有值是大于0的
那么就不符合恒小于0这一条件
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