Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线

Answer 1

如图，在△ABC中，DE⊥AB,DF⊥AC，E,F,为垂足，DE=DF,AB=AC,求证点D是BC
证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△AED和△AFD是直角三角形
∵AD=AD，DE=DE
∴RT△AED≌RT△AFD
∴∠EAD=∠FAD
又∵AB=AC
即△ABC是等腰三角形
∴AD是等腰三角形ABC的角平分线

Answer 2

∵D是BC中点，∴BD=CD
在RT△BDE与RT△CDF中，∵BE=CF,BD=CD,
所以RT△BDE全等于RT△CDF，∴角B=角C
在△ABD与△ACD中，
∵BD=CD,AD=AD,∠B=∠C
所以△ABD全等于△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是△ABC的角平分线