Question

求一个简单的三阶逆矩阵，要步骤，谢谢了 1 2 2 2 1 -2 2 -2 1

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1
2
2
1
0
0
2
1
-2
0
1
0
2
-2
1
0
0
1
第2行减去第3行，第3行减去第1行×2
～
1
2
2
1
0
0
0
3
-3
0
1
-1
0
-6
-3
-2
0
1
第3行加上第2行×2，第2行除以3
～
1
2
2
1
0
0
0
1
-1
0
1/3
-1/3
0
0
-9
-2
2
-1
第1行减去第2行×2，第3行除以-9
～
1
0
4
1
-2/3
2/3
0
1
-1
0
1/3
-1/3
0
0
1
2/9
-2/9
1/9
第1行减去第3行×4，第2行加上第3行
～
1
0
0
1/9
2/9
2/9
0
1
0
2/9
1/9
-2/9
0
0
1
2/9
-2/9
1/9
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/9
2/9
2/9
2/9
1/9
-2/9
2/9
-2/9
1/9

Answer 2

3
2
1
3
1
5
3
2
3
可以用多种方法，现用南北方矩阵方法
3
2
1
|
1
0
0
3
1
5
|
0
1
0
3
2
3
|
0
0
1
一行乘以－1加到二三行
3
2
1
|
1
0
0
0
-1
4
|
-1
1
0
0
0
2
|
-1
0
1
三行乘－2加第二行
3
2
1
|
1
0
0
0
-1
0
|
1
1
-2
0
0
2
|
-1
0
1
三行单位化
3
2
1
|
1
0
0
0
1
0
|
-1
-1
2
0
0
1
|
-1/2
0
1/2
第二行乘－2，第二行乘－1加一行
3
0
0
|
7/2
2
-7/2
0
1
0
|
-1
-1
2
0
0
1
|
-1/2
0
1/2
一行单位化
1
0
0
|
7/6
2/3
-7/6
0
1
0
|
-1
-1
2
0
0
1
|
-1/2
0
1/2
右边即为所求逆矩阵