设（t,t^2+1）为曲线段y=x^2+1上的点， (1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线，以及x=0，x=a所围成的面积a(t). 用定积分求解 解:(1) 对x求微分有:dy/dx=2x 所以所求切线得斜率是2t, 所以切线方程用点斜式得:y=2t(x-t)+t^2+1 整理得: 2tx-y-t^2+1=0 又由微积分得定义可知要求的面积 a a(t)=∫0(x^2+1)dx a a =∫0x^2dx+∫0dx a a =[1/3x^3]0 + [x]0 =1/3a^3+a 所以a(t)=1/3a^3 +a
