Question

△ABC的内角ABC的对边分别为abc,若b=6a=2c,B=π/3求S△ABC

Answer 1

三角形abc的面积=
1/2*
b*c*sina
即
10=1/2*4*c
故
c=5
根据正弦定理
sina/a=sinb/b
所以a*sinb=b*sina=4
结合a*cosb=3
两个式子平方再求和
a^2*(sin^2
b+cos^2b)=4^2+3^2=25
所以
a=5
（因为sin^2
b+cos^2b=1）
最后根据余弦定理
cosb=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(5^2+5^2-b^2)/(2*5*5)=(50-b^2)/50
另一方面，由题设
cosb=3/a=3/5
所以
(50-b^2)/50=3/5
得出
b^2=20,
即
b=2倍根号5
从而三角形的周长=a+b+c=10+2倍根号5