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这道题第一问根据等腰三角形底边的高、中线和角平分线三线共线进行求解。第二问根据圆周角的性质、三角形的余弦定理进行求解。
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(1)连接BD
∵D是弧AB中点,∴∠DBA=∠DAB
∵DF∥AB,∴∠FDB=∠DBA=∠DAB
∴DF是切线
(2)AB=2RsinC=2√3
∠DAB=∠ABC-∠E=15°
∠ADB=180°-∠C=120°
BD=AB/sin∠ADB*sin∠DAB
=2√3/sin120°*sin15°
=4*√[(1-cos30°)/2]
=2√(2-√3)
=√6-√2
∵D是弧AB中点,∴∠DBA=∠DAB
∵DF∥AB,∴∠FDB=∠DBA=∠DAB
∴DF是切线
(2)AB=2RsinC=2√3
∠DAB=∠ABC-∠E=15°
∠ADB=180°-∠C=120°
BD=AB/sin∠ADB*sin∠DAB
=2√3/sin120°*sin15°
=4*√[(1-cos30°)/2]
=2√(2-√3)
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