Question

观察下列算式：1/1x2=1/1-1/2;1/2x3=1/2-1/3;1/3x4=1/3-1/4……

Answer 1

一。试计算：1/2÷1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/n（n+1）=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/n+1=1/(1+1/n)当n→∞时,1/2÷1/2x3+1/3x4+……+1/n（n+1）→1ニ。受此启发请你解方程：1/x（x+3）+1/x（x+3）(x+6）+1/(x+6）（x+9)=3/2x+18(1/3)*[1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)]=3/(2x+18)[1/x-1/(x+9)]=9/(2x+18)(2x+18)/xnbsp;-2=9解得x=2三。解决实际问题：一个容器有1升水。按照如下要求把水倒出，第一次倒出1/2升水，第二次倒出水量是1/2升的1/3，第三次倒出的水量是1/3升的1/4，第四次倒出的水量是1/4升的1/5……，第几次倒出的水量是1/n升的1/n+1?按照这种倒水的方法，这1升水经过多少次可以倒完？why？永远也倒不完。1-[1/2+1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/n(n+1)]=1-n/n+1=1/n所以最后总剩下1/n的水