Question

在四面体ABCD中.CB=CD.AD⊥BD.点E、F分别是AB,BD的中点，求证：（1）直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD

Answer 1

EF分别是AB.BD的中点，则EF与AD平行，可证直线EF平行平面ACD
EF平行于AD，且AD垂直BD，则EF垂直BD；CB＝CD且F是BD中点，则CF垂直BD；则可知BD垂直平面CEF。一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直，得证。