Question

高中数学不定积分求面积问题

就是(0，2)不是负的吗？不是要分段求吗，如果结合起来不是根号x减去负的(x＋2)吗？为什么直接是那样啊，不要加负号

Answer 1

不必分段的，从微元的积分几何过程很形象清楚，没有负面积问题。但若你要分段分块求也没事，x轴下方的面积（正）与其定积分（负）互为相反数，求面积和时相当于减去其定积分，综上得只要将上方函数与下方函数相减求定积分，或分别求定积分再相减即可

Answer 2

首先，总面积是两块区域面积之和
第一块：∫(0,2) √xdx.
第二块：∫(0,2) (x-2)dx.
显然，第二块是负的，那么在他前面加负号。
然后两块加起来，就得到总面积为
∫(0,2) √xdx-∫(0,2) (x-2)dx.
你最开始的相减已经考虑了面积的反向！

Answer 3

S=\iint_{S} dxdy
= \int_0^4 dx \int_{x-2}^{\sqrt{x}} dy
=\int_0^4 (y)|_{x-2}^{\sqrt{x}} dx
=\int_0^4 (\sqrt{x}-x+2) dx
=(2/3*x^{3/2}-1/2*x^2+2*x)|_0^4
=16/3-8+8 - (2/3*0^{3/2}-1/2*0^2+2*0)
=16/3