Question

如何求(1/(sinx)^2)-cosx^2/x^2的极限？

Answer 1

lim[x→0]
(2sinx+cosx)^(1/x)
=lim[x→0]
e^[(1/x)ln(2sinx+cosx)]
下面计算指数部分
lim[x→0]
(1/x)ln(2sinx+cosx)
=lim[x→0]
(1/x)ln(1+2sinx+cosx-1)
注：ln(1+u)等价于u
=lim[x→0]
(2sinx+cosx-1)/x
=lim[x→0]
2sinx/x
+
lim[x→0]
(cosx-1)/x
等价无穷小代换
=lim[x→0]
2x/x
+
lim[x→0]
-(1/2)x²
/
x
=2+0
=2
因此原极限为：e²
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