Question

已知函数f(x)=(x-1)/(x+a)+ln(x+1),其中实数a不等于1 (1)若a=-2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程

Answer 1

当a=-2时f(x)=(x-1)/(x-2)+ln(x+1)
所以f＇(x)=(x-2-x+1)/(x-2)^2+1/(x+1)=-1/(x+2)^2+1/(x+1)
f＇(0)=-1/4+1=3/4
所以切线斜率k=3/4
f(0)=1/2+
ln1
=1/2
所以切线为y-1/2=3/4x
即:y=3/4x+1/2

Answer 2

（1）f（x）=(x-1)/(x-2)
+ln(x+1),
f'(x)=-1/(x-2)(x-2)
+1/(x+1)，所以f(0)=1/2
,
切线斜率k=
f
'
(0)=3/4，切线方程为3x-4y+2=0
（2）（-1,1）和（7，+无穷）单调增，（-无穷，-1）和（1,3）和（3,7）递减

Answer 3

提供一下个人意见仅供参考

f'(x)=2x(x+a)+x^2

若f'(2)=1

那么2*2(2+a)+2^2=1

所以a=-3/4

y=f(x)在点x=2处的切线方程

显然此时f(x)=x^2(x-3/4)

f(2)=5

切线方程：y-f(2)=f'(2)(x-2)

就是y=x+3

Answer 4

a=-2
f(x)=(x-1)/(x-2)+ln(x+1)
f'(x)=((x-2)-(x-1))/(x-2)^2+1/(x+1)
=-(x-2)^-2+(x+1)^-1
f'(0)=-1/4+1=3/4
f(0)=-1/a=1/2
切点为（0,1/2）
则切线方程为：y=3/4x+1/2
剩下的写不下了。