Question

)已知:Y关于X的函数Y=(K-1)X²-2KX+K+2的图像与X轴有交点，求K的取值范围

Answer 1

Y关于X的函数Y=(K-1)X²-2KX+K+2的图像与X轴有交点
（1）k≠1时，△≧0
△=4k²-4(k-1)(k+2)≧0
k²-(k²+k-2)≧0
-k+2≧0
得：k≦2，k≠1
（2）k=1时，y=-2x+3，满足题意。
综上，k的取值范围是：k≦2

Answer 2

k=1,Y=-2X+1+2,
一次函数与X轴有交点（3/2,0）
k≠1，Y=(K-1)X²-2KX+K+2
为二次函数，判别式≥0时图像与X轴有交点，
∴
4k^2-4(k-1)(k+2)≥0
-4k+8≥0
k≤2
综上，K的取值范围为k≤2.
请参考，不懂可追问。满意请采纳

Answer 3

(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点．
当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1．
(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．(*)将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴2k·＝4·．解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－)2＋．且－1≤x≤1．由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝时，y最大＝∴y的最大值为，最小值为－3．