已知f(x)可导，f(0)=0,f'(0)不等于0,为什么不可以用洛必达法则求极限lim(x趋向于0)f(x)/x？
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设y=[f(x0+1/n)
/
f(x0)]^n
取对数得：lny=nln[f(x0+1/n)/f(x0)]=nln{1+
[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)}
等价于：n[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)
则：lim[n→∞]
lny
=lim[n→∞]
nln{1+
[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)}
=lim[n→∞]
n[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)
=[1/f(x0)]lim[n→∞]
[f(x0+1/n)-f(x0)]
/
(1/n)
=[1/f(x0)]f
'(x0)
=f
'(x0)/f(x0)
因此：lim[n→∞]
y=e^[f
'(x0)/f(x0)]
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/
f(x0)]^n
取对数得：lny=nln[f(x0+1/n)/f(x0)]=nln{1+
[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)}
等价于：n[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)
则：lim[n→∞]
lny
=lim[n→∞]
nln{1+
[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)}
=lim[n→∞]
n[f(x0+1/n)-f(x0)]/f(x0)
=[1/f(x0)]lim[n→∞]
[f(x0+1/n)-f(x0)]
/
(1/n)
=[1/f(x0)]f
'(x0)
=f
'(x0)/f(x0)
因此：lim[n→∞]
y=e^[f
'(x0)/f(x0)]
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