已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示
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①图象开口向下,与y轴交于正半轴,能得到:a<0,c>0,∵对称轴为x=1,
∴-
b
2a
=1,
∴b=-2a>0,
∴abc<0,
所以①正确;
②当x=-1时,由图象知y<0,
把x=-1代入解析式得:a-b+c<0,
∴b>a+c,
∴②错误;
③图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,
能得到:a<0,c>0,-
b
2a
=1,
所以b=-2a,
所以4a+2b+c=4a-4a+c>0.
∴③正确;
④∵由①②知b=-2a且b>a+c,
∴b>-
b
2
+c,
∴
3b
2
>c,
∴3b>2c,④正确;
⑤图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,能得到:a<0,c>0,-
b
2a
=1,
∴b=-2a,
∴a+b=a-2a=-a,m(ma+b)=m(m-2)a,
假设a+b>m(am+b),(m≠1的实数)
即-a>m(m-2)a,
所以(m-1)
2
>0,
满足题意,所以假设成立,
∴⑤正确.
故正确结论是①、③,④,⑤共有4个.
故选C.
①图象开口向下,与y轴交于正半轴,能得到:a<0,c>0,∵对称轴为x=1,
∴-
b
2a
=1,
∴b=-2a>0,
∴abc<0,
所以①正确;
②当x=-1时,由图象知y<0,
把x=-1代入解析式得:a-b+c<0,
∴b>a+c,
∴②错误;
③图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,
能得到:a<0,c>0,-
b
2a
=1,
所以b=-2a,
所以4a+2b+c=4a-4a+c>0.
∴③正确;
④∵由①②知b=-2a且b>a+c,
∴b>-
b
2
+c,
∴
3b
2
>c,
∴3b>2c,④正确;
⑤图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,能得到:a<0,c>0,-
b
2a
=1,
∴b=-2a,
∴a+b=a-2a=-a,m(ma+b)=m(m-2)a,
假设a+b>m(am+b),(m≠1的实数)
即-a>m(m-2)a,
所以(m-1)
2
>0,
满足题意,所以假设成立,
∴⑤正确.
故正确结论是①、③,④,⑤共有4个.
故选C.
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