Question

分别在下列范围内求函数y=x²-2x-3的最大值和最小值。1.0＜x＜2 2.2≤x≦3

Answer 1

解
y=x^2-2x-3
=(x-1)^2-4
1由0＜x＜2
知当x=1时，y有最小值-4
此函数无最大值
2由2≤x≦3
则
y=x^2-2x-3
=(x-1)^2-4
在x属于[2，3]是增函数
则当x=2时，y有最小值-3
当x=3时，y有最大值0。

Answer 2

解：
y=x²－2x-3=（x
²-2x+1)-4=(x-1)
²+4
函数是关于x=1对称的函数，且开口向上，当x=1时，函数取最小值为4
由题
当-2≦x≦2时，x=2取最大值。
y的最大值为y=(2-1)²+4=5