Question

高数题目………

将函数f(x)=1/xˇ2+5x+4,展开成x+3的幂级数,并求展开式成立的区间

Answer 1

f(x)=1/(x^2+5x+4)

=1/(x+1)(x+4)
=(1/3)*[1/(x+1)-1/(x+4)]
=(1/3)*[1/(x+3-2)-1/(x+3+1)]
=(-1/3)*{1/[2-(x+3)]+1/[1+(x+3)]}
=(-1/6)*{1/[1-(x+3)/2]}-(1/3)*{1/[1+(x+3)]}
=(-1/6)*∑(n=0->∞) [(x+3)/2]^n-(1/3)*∑(n=0->∞) [-(x+3)]^n
=(-1/6)*∑(n=0->∞) (1/2)^n*(x+3)^n-(1/3)*∑(n=0->∞) (-1)^n*(x+3)^n
=∑(n=0->∞) [(-1/6)*(1/2)^n-(1/3)*(-1)^n]*(x+3)^n
=(-1/3)*∑(n=0->∞) [(1/2)^(n+1)+(-1)^n]*(x+3)^n
收敛域x+3∈(-1,1)，x∈(-4,-2)

Answer 2

男女相处，真心爱你的人，一定不会觉得你做什么都是应该的。你要知道，那些离不开你的男人，不会只是嘴上把你当老婆，心里却把你当保姆。