Question

f'(lnx)=1+x,且f(0)=0,则f(x)=?

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

将f'(lnx)=1+x
两边同时作用函数f
即f[f'(lnx)]=f(1+x),所以lnx+C=f(1+X),(反函数还原可能跟原函数相隔一个常数C）
代入f(0)=ln1，得C=0
所以f(1+X)=lnx
+ln1。所以f(X)=ln（x-1）+ln1

Answer 3

不知道你式子中的f'表示什么，按照一般的表示法，表示为对x的一阶导的话：

d(f(ln(x)))/d(x)=1+x

分离变量，积分

int（d(f(lnx))）=int((1+x)dx)

f(lnx)=x+0.5x^2+c
(c为待定常数）

令u=lnx
则x=exp(u)

f(u)=exp(u)+0.5exp(u)^2+c

u=0时，f(u)=0,则c=-1.5

故

f(x)=exp(x)+0.5exp(x)^2-1.5

考虑定义域，x>0