Question

数学解答题、详细些急用，

已知过点P（1，4）得直线L在两坐标的截距均为正值，当截距之和最小时，求直线L的方程。

Answer 1

设直线l的方程为x/a+y/b=1
其中a,b>0
代入点P，得1/a+4/b=1，解得a=1/(1-4/b)=b/(b-4)
则截距和为a+b=b+b/(b-4)
=b+(b-4+4)/(b-4)
=b+1+4/(b-4)
=b-4+4/(b-4)+5
>=2根号(b-4)*4/(b-4)+5
=4+5=9
当且仅当b-4=4/(b-4),即b=6,a=3时取等，此时截距之和最小
所以当截距之和最小时，直线方程为x/3+y/6=1