Question

一个数能被11整除,这个数加上1又是3,5,7,9的倍数.这个数是几?

Answer 1

2519
5984
9449......这样的数很多，但基本上都转化为下面问题。
314+315*n，满足（7*n+6）|11，再求n即可。

Answer 2

【3，5,7,9】=315
315-1=314
这个数能被11整除，也就是314加上315的整数倍，能被11整除
314÷11=28余6
315÷11=28余7
6+7×7=55能被11整除
所以这个数最小是：314+315×7=2519

Answer 3

3,5,7,9的
最小公倍数
为5×7×9=315
315-1=314
这个数能被11
整除
，也就是314加上315的整数倍，能被11整除
314÷11=28余6
315÷11=28余7
6+7×7=55能被11整除
所以这个数最小为：314+315×7=2519

Answer 4

这时11n＝315×n－1＝315×8－1＝2519
∴这个数最小是2519
（若给m继续取19，30；
由这个数加上1又是3,5,7,9的倍数，n为整数
，∴11n＋1＝315m（m为正整数）
∴11n＝315m-1
∴n=(315m-1)/11=28m+(7m-1)/11
显然当m最小等于8时3、5、7、9的最小公倍数为315.
这个数能被11整除，故设这个数为11n（n为正整数），41……等数代入11n＝315×n－1仍可求出无数符合条件的数