Question

如图，在△ABC中，AB>AC，AD为△ABC的角平分线，求证：AB-AC>BD-CD

Answer 1

过D分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F
因为AD是∠BAC的角平分线
所以DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又AD=AD（公共边）
所以RT△ADE全等于RT△ADF（HL）
所以AE=AF（全等三角形的对应边相等）
又因为BD=CD
所以RT△BDE全等于RT△CDF（HL）
所以BE=CF（全等三角形的对应边相等）
所以BE
AE=CF
AF
即AB=AC

Answer 2

在AB上取一点E，使AE=AC，易证三角形AED全等于三角形ACD(SAS),所以DE=CD,所以BE>BD-DE,即AB-AC>BD-CD