Question

4道高中等差等比数列题目 会的进!!!

Answer 1

1.
设最后一项是an，公差为d，那么可以得出
an-a1=10=(n-1)d
因为n为偶数，所以奇数项与偶数项一样多，且奇数项为24，偶数项为30，所以
30-24=(n/2)d
联立可解出d=2,n=6
2.
S10=[(-1)*(1-Q^10)]/(1-Q)
S2=[(-1)*(1-Q^2)]/(1-Q)
所以S10/S2=(1-Q^10)/(1-Q^2)=31/32
则31-31Q^2=32-32Q^10
3.
3a8=5a13
3(a1+7d)=5(a1+12d)
2a1+39d=0
因为a1>0,所以d<0,数列{an}为递减数列
且上式可化为a1+19d+a1+20d=0
a20+a21=0
又a20>a21
所以a20>0,a21<0
所以，S20为最大
4.
奇数项的和为
[a1+a(2n+1)]*(n+1)/2
=[2a(n+1)]*(n+1)/2
=(n+1)a(n+1)
偶数项的和为
[a2+a(2n)]*n/2
=[2a(n+1)]*n/2
=na(n+1)
所以它们的比为(n+1)/n
补充一点，a1+a(2n+1)=a2+a(2n)=2a(n+1)