Question

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直侧面BB1C1C,已知BC=1,角BCC1=pai/3

Answer 1

1、
A1M⊥平面ABC，BC∈平面ABC，A1M⊥BC，M是BC的中点，△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC，AM∩A1M=M，∴BC⊥平面AA1M√
2、
作MN⊥AB，垂足N，连结A1N，根据三垂线定理，A1N⊥AB，<A1NM是二面角A1-AB-C的平面角，AC=AB=a,BC=√2a,AM=BC/2=√2a/2,
MN=√2/2*(√2a/2)=a/2,A1M是棱柱的高，也是三棱锥C-A1B1C1的高，S△A1B1C1=A1C1*A1B1/2=a*a/2=a^2/2,V三棱锥C-A1B1C1=
a^3√3/12=S△A1B1C1*A1M/3,A1M=√3/2,tan<MNA1=A1M/MN=√3,
<MNA1=60°，侧面ABB1A1与底面ABC所成锐二面角的大小为
60度。