Question

怎样学好微积分啊？

Answer 1

1、重视概念，掌握每一个公式定理的由来，这些推导方式也是做题的思想。 

2、要想办法消除对数学的恐惧感，找一些趣味数学题目看看，树立信心以后再回来学微积分。

3、多做练习，相信熟能生巧，练多了就好了。

4、学好微积分的关键是掌握这套分析语言（这是针对数学专业而言的）。

5、先搞清楚微积分的作用和实际的情况，要熟记基本公式，在脑袋里要有模型的概念。

6、数学训练逻辑思考！这点十分重要。

微积分

高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

极限的产生

公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如中国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

微积分学的创立的意义

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。

Answer 2

一楼的开篇，就是误导。微积分不仅仅是高等工科学校的一门基础课，而是所
有理工科、财会、金融专业，甚至地理、医药、哲学等专业的基础课。

要学好它并不容易，哪一位中小学的数学老师没有学过微积分？你随便拿一道
微积分题给他们解解，看看他们有几个能立刻解答？可以肯定，他们大多数根
本毫无招架之力。

数学教师尚且如此，何况一般的大学毕业生？几乎95%以上的大学毕业生都学过
微积分，他们毕业几年后，几乎99%的人已经没有解题能力，他们的托辞都是：
“很久没碰，都忘记了”。

其实绝大多数的大学毕业生，都是陪客，都是凑热闹，他们当初就没有学好。
他们当初就如同现在的绝大多数的在读大学生，他们的一致观点是：“背熟一
些公式就可以应付考试了”。这就注定他们一学完，这一辈子也就学完了。
他们是“前脚刚考完，后脚全忘光”。

“微积分”一词成了他们在没有读大学的人的面前的炫耀资本，在儿女面前的
耻辱，因为他们一方面说微积分不难，一方面毫无解题能力，包括很多高中教
师在内，亦是如此。

几个建议：

1、重点搞清极限、导数(微分)、积分的概念。它们都涉及过程。
2、要不断总结，不断归纳。解题、归纳，交织在一起。重要的是想，而不是背。
3、要多解应用题，才会有悟性，才会实际解决问题的能力。
一般的微积分教师的共同致命弱点是：没有解应用题的能力。
在理论物理专业、天文专业、气象专业、电机电气专业、水文专业、物理化
学的面前，他们解应用题的能力几乎为0，因为很多问题，他们一不会立方
程，二不会写定解条件，因为他们除了数学外，不懂具体的专业。
只要楼主解应用题的能力形成了，你就可以笑傲江湖。
4、最好能结合英文学，能看原版书籍，就尽可能不看中文书籍，因为我们国内
形成了不少的系统偏差。

下面提供几个例子，帮助你理解微分、积分的意义：

下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。

一、微分的思想：

从上海到拉萨的平均坡度是多少？（高度比上距离）
从成都到拉萨的平均坡度是多少？
从古玉到拉萨的平均坡度是多少？
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少？
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少？
...............................
距离越来短，从大范围的平均坡度，到小范围内平均坡度，到很小很小距离内的平均坡度，.........，一直这样无止境的下去，最后得到一个点的坡度值。

你的头发，在过去的十年中，平均每秒长多长？
在过去的一年中，平均每秒长多长毫米？
在过去的半年中，平均每秒长多长毫米？
在过去的一个月中，平均每秒长多长毫米？
在过去的一星期中，平均每秒长多长毫米？
在过去的12小时中，平均每秒长多长毫米？
在过去的10分钟内，平均每秒长多长毫米？
在过去的10秒内， 平均每秒长多长毫米？
在过去的0.1秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.00001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.0000001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
..........................................................
这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。

以上两例就是微分。

二、积分的思想：

在一张绘图纸上，画一个圆(半径10cm)，绘图纸的小方格是1cm×1cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm，估算圆的面积；
..................................................................

这样的估计越来越准确。

将一条曲线分成10段，将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100段，将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000段，将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成1000000段，将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000段，将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000段，将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成1000000000000段，将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000000000段，将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000000000段，将每每一段的直线距离加起来；
............................................................
这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。

以上两例就是积分思想。

微积分 = 微分 + 积分

大概明白一点了吗？有问题欢迎来讨论。

Answer 3

1:重视概念，掌握每一个公式定理的由来，这些推导方式也是做题的思想。
微积分是一个工具，学好微积分还要会用好。比如在物理，或者数学的某些问题当中。尽量想一想能否用微积分作答。
2:要想办法消除对数学的恐惧感，找一些趣味数学题目看看，树立信心以后再回来学微积分。学的时候重在微积分公式的来由和推倒过程，这样比单纯的记公式效果好的多。并且有些问题就是用微积分的定义来解决的，不需要用微积分公式。
3:我们老师上课时，
伸出两个手指说到：“
学好微积分就三个字
“多做练习””
4:微积分的一切概念的本源就是极限，而极限的提出依赖于
一套被称之为"ε-δ"的数学语言。因此学好微积分的关键是掌握这套分析语言（这是针对数学专业而言的）。如果对书上的讲解不理解，那么别去硬做习题，而是要先找一本微积分科普书或者是数学史之类的书来看。看这类书的目的是对微积分概念提出的背景进行深入了解，并且了解当时的数学大家的思想的演进（当然这也就会成为你的思想演进）。做好这一步，那么你就会了解什么是极限？什么是微分？等等。然后你可以来研究你的课本，并且辅之以定量的习题。要记住，这是做题是为了巩固你的认识，不是为了应付那些无聊的考试。如果做好了这一步，那么你对微积分概念的理解就会更加深入。这时，你可能会对微积分有了一些兴趣。当然也就可以进一步的学习了。如果你想应付考试，那么可以多做题了。比如做一下经典的吉米多维奇数学分析习题集（当然要有选择地做，不必全做）。到现在你就是一个准高手了。然而，你还需要进一步的训练，进一步的阅读。
5:先搞清楚微积分的作用和实际的情况，要熟记基本公式，在脑袋里要有模型的概念，最好了解原始求微积分的方法
6:数学训练逻辑思考！这点十分重要。逻辑思考的能力不管它是不是与生俱有的，但很确定的一点是，它是可以被训练的，方法之一就是透过学习数学。数学解题会教你如何接近问题、学到如何抽丝剥茧地看出问题的关键、问出适切的问题、从不同的角度来思考问题等等。逻辑思考的能力比数学有用太多，例如它对学新的语言、组织与计画等也很有帮助。
总而言之，每位学生都应该而且可以为微积分找到学习动机。你不必认同「微积分是人类最伟大的成就之一，这个理论之美让人目眩神迷」。但至少把微积分看作是掌握学科的重要工具，而且是教你学习如何有系统地进攻与解决问题的重要理论。

Answer 4

重视概念，掌握每一个公式定理的由来，这些推导方式也是做题的思想。
微积分是一个工具，学好微积分还要会用好。比如在物理，或者数学的某些问题当中。尽量想一想能否用微积分作答。

如何学好微积分？

学数学绝不容易！欧几里德的名言－「几何学里没有王者之路」（There is no other Royal path which leads to geometry），意即学习几何学没有捷径，当然有关数学的所有领域，也必是如此。然而，倘若你能对学习数学，抱持着高度的兴趣和热情的心，相信很多困难将迎刃而解。以下提供一些关于如何学习微积分的具体建议。

试着自己解题。学数学唯一的好方法是由「做」中学。由于解题时，你必须把学过的理论再重新思考过一次，这个过程会让你学到如何从不同的角度来看这些理论，也会帮助你发现先前所忽略的东西。所以，尽可能多试着先由自己来解题。

解复杂习题时和其他同学一起努力。在十七、十八世纪时的数学家，他们的研究多半是单打独斗的成果；反观今日，有蛮大比例的研究是靠团队合作而产生的结果，团队合作的好处是让思考能够更加周全。当你遇到复杂的习题无法自己算出答案时，建议你可和其他同学一起讨论，一群人的脑力激荡可能会促使你想出自己一个人孤军奋斗时所没有办法想到的点子。

和其他同学或老师一起讨论课程内容。每个人都有自己习惯的看事情方式，往往一不小心就会落入盲点而不自知。所以，即便你认为你已经了解课程内容，建议你还是应该多和其他同学或是老师共同讨论；这样一来，你才能察觉你忽略的小细节，或者一些你根本没有考虑到的层面。

课堂上要勇于发问。上课时，如果你有任何疑问，应该立即发问。因为你的问题，有可能正好就是其他同学不敢问的问题；也有可能是在座所有的人(包括老师)都还没考虑到的问题。课堂上发问，不仅能对自己也是对全班同学的莫大帮助。一个活泼生动的学习环境，不单是只靠老师来营造，也需要同学们的参与，老师们都很希望也很重视同学们在课堂上能够有更主动的表现。相信这样互动的学习过程，一定能让你在学习微积分上有更多的收获

Answer 5

• 学好微积分首先应该做到掌握课本上的基础知识点，把老师布置的课后作业弄懂吃透，同时可以适当地做一些补充习题。

推荐参考书：《张宇高等数学18讲》、同济大学出版的《高等数学》

• 学习微积分不能仅局限于会背公式或是会做题，实际上，微积分在很多学科的实际问题中都有非常广泛的应用。例如数学中计算复杂几何图形的面积、物理中利用高斯定理计算通量等等。可以通过具体的实例来学习微积分的相关知识，这样可以更好地理解和掌握微积分。

另外，推荐Mathematica这款软件，对于绝大多数存在解析解的积分或微分问题，只需调用Wolfram Alpha即可查看详细的求解过程，对于微积分的计算方面也很有帮助。