Question

高等数学上的数列收敛是什么意思？

Answer 1

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。

收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

扩展资料

数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值。

收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。

同时也说明：

(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an 最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。

(2) 如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数。

(3) 数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛。

参考资料来源：百度百科-收敛数列

Answer 2

就是从原来的数列中挑出一些数（也可以全部挑出），组成的新数列，要求保持原来的先后顺序（即原来a排在b的前面，在子列中如果a,b同时出现的话，a仍然要排在b的前面）。
比如：{an}=1,2,3,4,5,6……
它的子数列可以取:{bn}=1,3,4,6……

Answer 3

有极限的数列不一定单调。
首先数列收敛的定义，对任取的e>0，存在N，当n>N，有
|a(n)-A|

追问：

就是说
只要e>=后面项里最大的就可以了吧

追答：

任取的e>0，存在N，当n>N，有
|a(n)-A|<e

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