Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）. ①求以线段AB

Answer 1

⑴设d（x,y）则
→ab=（3，5），→ac=（-1，1），→cd=（x
2,y
1），→bd=(x-2,y-3)
∵abcd为平行四边形
∴→ab=→cd，→ac=→bd
∴3y
3-5x-10=0
5x-3y
7=0①
3-y-x
2=0
x
y-5=0②
由①②得x=1,y=4∴d（1,4）
→ad=(2,6)｜→ad｜=√(4
36)=√40=2√10
→bc=(-4,-4),｜→bc｜=√(16
16)=4√2
⑵[(3,5)-(-t,t)]*(-2,-1)=0
(3
t,5-t)(-2,-1)=0
-6-2t
t-5=0
-t-11=0
t=-11

Answer 2

解：
①设
平行四边形
为ABCD，对角线即为BC、AD
已知向量A（－1，－2），B（2，3）
则向量AB=（3，5），向量CD=向量AB=（3，5）
D坐标为（1，4）
得：向量AD=（2，6），向量CB=（4，4）
AD=2√10，BC=4√2
②由题意可知：（向量AB－t·向量OC）与向量OC垂直
已知向量AB=（3，5），向量OC=（-2，-1）
则：（向量AB－t·向量OC）=（3+
2t
，5+t）
（向量AB－t·向量OC）·向量OC=（3+2t，5+t）（-2，-1）=0
（3+2t）*（-2）+（5+t）（-1）=0
11+5t=0
t=-2.2