直角三角形ABC中内接正方形，3个正方形的边长分别为a,b,c，求证a+c=b
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你的问题大概是这个意思
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问题：在Rt△ABC中，角A=90°，以BC（斜边）边为内接正方形的底（就是在斜边上内接一个正方形），与AB交与E，与AC交于H，与BC边的交点从左至右依次是F、G，设这个正方形的长为a，之后在Rt△EBH和Rt△HGC中，分别以他们的直角边上内接两个正方形。
设这两个正方形的边长分别为b和c。求证他们之间的关系。
证明：利用相似三角形来做。
易证，这个大的直角三角形中所有的小直角三角形都是相似的
（你数学基础可以的话，这些相似三角形的证明我就省去了，直接拿来当条件用了。）
设Rt△EBF中的那个内接正方形与EB的交点为M，与EF的交点为N
设Rt△HGC中的那个内接正方形与HG的交点为P，与HC的交点为Q
则Rt△EMN∽Rt△QHP
MN/HP=EN/QP
即：b/(a-c)=(a-b)/c
(a-c)(a-b)=bc
a^2-(b+c)a=0
a(a-b-c)=0
a≠0
∴a=b+c
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问题：在Rt△ABC中，角A=90°，以BC（斜边）边为内接正方形的底（就是在斜边上内接一个正方形），与AB交与E，与AC交于H，与BC边的交点从左至右依次是F、G，设这个正方形的长为a，之后在Rt△EBH和Rt△HGC中，分别以他们的直角边上内接两个正方形。
设这两个正方形的边长分别为b和c。求证他们之间的关系。
证明：利用相似三角形来做。
易证，这个大的直角三角形中所有的小直角三角形都是相似的
（你数学基础可以的话，这些相似三角形的证明我就省去了，直接拿来当条件用了。）
设Rt△EBF中的那个内接正方形与EB的交点为M，与EF的交点为N
设Rt△HGC中的那个内接正方形与HG的交点为P，与HC的交点为Q
则Rt△EMN∽Rt△QHP
MN/HP=EN/QP
即：b/(a-c)=(a-b)/c
(a-c)(a-b)=bc
a^2-(b+c)a=0
a(a-b-c)=0
a≠0
∴a=b+c
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