Question

求y=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4)的定义域和值域

Answer 1

定义域就是要x满足　x^2+3x+4<>0　实际上x^2+3x+4=(x+3/2)^2+7/4>0

故定义域为R

y=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4)

=1-(6x)/(x^2+3x+4)

=1-6x/[(x+3/2)^2+7/4]

y=6x是增函数，而y=[(x+3/2)^2+7/4]　在x<=-3/2时减函数，x>-3/2增函数

y=6x/[(x+3/2)^2+7/4]在x<=-3/2时是增函数，在-3/2<x<=-1时是减函数，-1<x<1时是增函数，x>1时是减函数

故原函数在x<=-3/2时是减函数，在-3/2<x<=-1时是增函数，-1<x<1时是减函数，x>＝1时是增函数

最小值会在x=-3/2
或x=1处，没有最大值

f(-3/2)=43/7
f(1)=1/4

最小值＝1／4

Answer 2

x^2+3x+4>0,所以定义域是实数域，

y=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4)=1-6x/(x^2+3x+4)=1-6/(x+4/x+3)
(x不等于0时）

x+4/x>=4
或x+4/x<=-4
1-
6/(x+4/x+3)<=1/7或1<-6/(x+4/x+3)<=7

当x=0，y=1

所以y<=1/7或1<=y<=7

Answer 3

定义域分母不为零
即x²+3x+4≠0
跟的判别式△=9-16＜0
即原方程恒＞0
定义域为R

y=（x²-3x+4）/（x²+3x+4）
yx²+3yx+4y=x²-3x+4
（y-1）x²+（3y+3）x+4y-4=0

1.当y=1时
原式为
6x=0
x=0
满足题意

2.当y≠1时
因为x为实数
则跟的判别式△≥0
即（3y+3）²-4（y-1）（4y-4）≥0

解得1/7≤y≤7

综上值域为1/7≤y≤7