Question

关于X的方程X2+(M-2)X+5-M=0的两根均大于2，求实数M的取值范围

Answer 1

：令f（x）=x
2
+（m-2）x+5-m，其对称轴方程为x=
2−m
2

由已知方程x
2
+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，故有
2−m
2
＞2
f(2)＞0
△≥0

即
2−m
2
＞2
4+2m−4+5−m＞0
(m−2) 2−4(5−m)≥0
解得-5＜m≤-4

m的取值范围是（-5，-4]

Answer 2

设该方程的两根为x1,x2
由韦达定理,得x1+x2=-(m-2)
，
x1x2=5-m
由题意,有x1+x2＞4,x1x2＞4
-(m-2)＞4得m＜-2
5-m＞4得m＜1
Δ=(m
-2)²-4(5-m)=m²-4m+4-20+4m=m²-16＞0
m²＞16
m＜-4或m＞4
取三者交集得m的取值范围m＜-4