Question

交变电流的有效值是怎么推导的

Answer 1

交变电流的有效值是推导方法：
利用的是电消耗相等法。
先利用微积分的方法，求解出交变电流在一个周期内的的电消耗w1。
w1=∫(0->T)
[i(t)]^2
Rdt
然后他的等效电流在一个周期内的电消耗为w2=I^2
RT
然后令w1=w2，解出I即可。
例如，正弦交变电流的等效值推导如下：
设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为
∫T
i^2Rdt
,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,
则有∫T
i^2Rdt=I^2RT,
这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T
i^2dt]^(1/2)
对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）
I={1/T∫T
Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)
因为
SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]
所以
I={(Im^2/2T)∫T
[1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im