如图所示，在三角形ABC中，已知角BAC等于45度，AD垂直BC于D，BD等于2，DC等于3，求AD的长。
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（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△亮镇ACD≌△ACF．
∴∠敬樱粗DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，
∴∠EAF=90°．
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．
又∵AE=AD，AF=AD
∴AE=AF．
∴四边形AEGF是正方形．
（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．
∵BD=4，DC=6
∴BE=4，CF=6
∴BG=x-4，CG=x-6
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴（x-4）2+（x-6）2=102．
化颂歼简得，x2-10x-24=0
解得x1=12，x2=-2（舍去）
所以AD=x=12．
∴∠敬樱粗DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，
∴∠EAF=90°．
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．
又∵AE=AD，AF=AD
∴AE=AF．
∴四边形AEGF是正方形．
（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．
∵BD=4，DC=6
∴BE=4，CF=6
∴BG=x-4，CG=x-6
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴（x-4）2+（x-6）2=102．
化颂歼简得，x2-10x-24=0
解得x1=12，x2=-2（舍去）
所以AD=x=12．
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