Question

高中数学，椭圆与直线的关系

Answer 1

1.k=0,则
y=b，代入椭圆方程

得出X=根号(4-4b^2)，根号内提取4，化简，得X=2根号（1-b^2)
由此可知，三角形AOB的底边长为2X=4根号（1-b^2)
三角形的高为b
于是问题转化为，求：(1/2)*4根号（1-b^2)*b的最大值。
令f(x)=2根号（1-b^2)*b
对其求导，并且令f'(x)=0
得出b1=二分之根号二
当0<b<b1的时候，f'(x)>0,
f(x)递增
当2分之根号2<b<1时候,f’(x)<0,
f(x)递减
所以当b=二分之根号二的时候，面积最大。
代入f(x),
Max,S=1
面积最大为1
或者用不等式求最大值也可以。如下：
2b*根号（1-b^2)
<=b^2+1-b^2
当b^2=1-b^2时候有最大值，此时b可求=二分之根号二，则S=1。更简单一些。
（2）当K=0.由1可知。AB不等于2.所以讨论K不等于0的情况。
由题目可知，三角形高等于1.
利用点O到直线的距离公式，求出K和B
的关系，
把直线方程用X表示Y，代入椭圆，求出X1-X2的值
把直线方程用Y还是X，代入椭圆，求出Y1-Y2的值
利用|AB|=2，
则两点距离公式为（X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=2^2=4
化简以后是一个关于K
和B的方程,
最后利用刚刚圆点到直线的距离求出K和B的那个关系,进行解二元一次方程,
求出K
和B
..
计算量蛮大.小心出错.